Cálculo Exemplos

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 \cos^{- 4} (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 4}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Etapa 6.2

Combine $20$ e $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Etapa 6.3

Multiplique por $1$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

Etapa 6.4

Separe as frações.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Etapa 6.5

Converta de $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ em $\sec^{5} (x)$ .

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

Etapa 6.6

Divida $20$ por $1$ .

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$