Cálculo Exemplos

$4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Etapa 1

Escreva $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ como uma função.

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{\frac{3}{11}} - x^{\frac{4}{11}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{\frac{3}{11}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.6.2

Subtraia $11$ de $3$ .

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.8

Combine $\frac{3}{11}$ e $x^{- \frac{8}{11}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.9

Combine $4$ e $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.2.11

Mova $x^{- \frac{8}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{11}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{4}{11}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{11}}]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1})$

Etapa 2.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Etapa 2.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 2.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 2.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{4 - 11}{11}})$

Etapa 2.1.3.6.2

Subtraia $11$ de $4$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{\frac{- 7}{11}})$

Etapa 2.1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - (\frac{4}{11} x^{- \frac{7}{11}})$

Etapa 2.1.3.8

Combine $\frac{4}{11}$ e $x^{- \frac{7}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 x^{- \frac{7}{11}}}{11}$

Etapa 2.1.3.9

Mova $x^{- \frac{7}{11}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 3

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$

Etapa 3.2.2

Como $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ .

Etapa 3.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.2.4

Como $11$ não tem fatores além de $1$ e $11$ .

$11$ é um número primo

Etapa 3.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.2.6

O MMC de $11, 11, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$11$

Etapa 3.2.7

O MMC de $x^{\frac{8}{11}}, x^{\frac{7}{11}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{8}{11}}$

Etapa 3.2.8

O MMC de $11 x^{\frac{8}{11}}, 11 x^{\frac{7}{11}}, 1$ é a parte numérica $11$ multiplicada pela parte variável.

$11 x^{\frac{8}{11}}$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ por $11 x^{\frac{8}{11}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} = 0$ por $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$11 \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{8}{11}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12}{x^{\frac{8}{11}}} x^{\frac{8}{11}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$12 - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$ para o numerador.

$12 + \frac{- 4}{11 x^{\frac{7}{11}}} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.4.2

Fatore $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ de $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (11 x^{\frac{8}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.4.3

Fatore $x^{\frac{7}{11}} \cdot 11$ de $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (1)} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 (x^{\frac{1}{11}})) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.4.4

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{- 4}{x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 \cdot 1} (x^{\frac{7}{11}} \cdot 11 x^{\frac{1}{11}}) = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.2.1.4.5

Reescreva a expressão.

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 (11 x^{\frac{8}{11}})$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique $0 (11 x^{\frac{8}{11}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique $11$ por $0$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0 x^{\frac{8}{11}}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{8}{11}}$ .

$12 - 4 x^{\frac{1}{11}} = 0$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{\frac{1}{11}} = - 12$

Etapa 3.4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $11$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Simplifique ${(- 4 x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 x^{\frac{1}{11}}$ .

${(- 4)}^{11} {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3.1.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $11$ .

$- 4194304 {(x^{\frac{1}{11}})}^{11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 4194304 x^{\frac{1}{11} \cdot 11} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 4194304 x^{1} = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3.1.1.4

Simplifique.

$- 4194304 x = {(- 12)}^{11}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Eleve $- 12$ à potência de $11$ .

$- 4194304 x = - 743008370688$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $- 4194304 x = - 743008370688$ por $- 4194304$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $- 4194304 x = - 743008370688$ por $- 4194304$ .

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4194304$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4194304 x}{- 4194304} = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 743008370688}{- 4194304}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Divida $- 743008370688$ por $- 4194304$ .

$x = 177147$

Etapa 4

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $177147$ .

$177147$

Etapa 5

Encontre onde a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 x^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 5.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}} - \frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$

Etapa 5.2

Defina o denominador em $\frac{12}{11 \sqrt[11]{x^{8}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$11 \sqrt[11]{x^{8}} = 0$

Etapa 5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $11$ ª potência.

${(11 \sqrt[11]{x^{8}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{x^{8}}$ como $x^{\frac{8}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Simplifique ${(11 x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $11 x^{\frac{8}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Eleve $11$ à potência de $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{8}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{8}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$285311670611 x^{\frac{8}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$285311670611 x^{8} = 0^{11}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$285311670611 x^{8} = 0$

Etapa 5.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{8} = 0$ por $285311670611$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{8} = 0$ por $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 5.3.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $285311670611$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{285311670611 x^{8}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 5.3.3.1.2.1.2

Divida $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 5.3.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.3.1

Divida $0$ por $285311670611$ .

$x^{8} = 0$

Etapa 5.3.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.3.3.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.4

Defina o denominador em $\frac{4}{11 \sqrt[11]{x^{7}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$11 \sqrt[11]{x^{7}} = 0$

Etapa 5.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $11$ ª potência.

${(11 \sqrt[11]{x^{7}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[11]{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{11}}$ .

${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Simplifique ${(11 x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $11 x^{\frac{7}{11}}$ .

$11^{11} {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2.2.1.2

Eleve $11$ à potência de $11$ .

$285311670611 {(x^{\frac{7}{11}})}^{11} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{7}{11}})}^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$285311670611 x^{\frac{7}{11} \cdot 11} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$285311670611 x^{7} = 0^{11}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$285311670611 x^{7} = 0$

Etapa 5.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{7} = 0$ por $285311670611$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.1

Divida cada termo em $285311670611 x^{7} = 0$ por $285311670611$ .

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 5.5.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $285311670611$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{285311670611 x^{7}}{285311670611} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 5.5.3.1.2.1.2

Divida $x^{7}$ por $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{285311670611}$

Etapa 5.5.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1.3.1

Divida $0$ por $285311670611$ .

$x^{7} = 0$

Etapa 5.5.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[7]{0}$

Etapa 5.5.3.3

Simplifique $\sqrt[7]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1

Reescreva $0$ como $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Etapa 5.5.3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 6

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 177147) \cup (177147, \infty)$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = \frac{12}{11 {(- 1)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{11}$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11 {({(- 1)}^{11})}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11 {(- 1)}^{11 (\frac{8}{11})}} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f' (- 1) = \frac{12}{11 {(- 1)}^{11 (\frac{8}{11})}} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f' (- 1) = \frac{12}{11 {(- 1)}^{8}} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $8$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11 \cdot 1} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $11$ por $1$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{11}$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{11 {({(- 1)}^{11})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 7.2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{11 (\frac{7}{11})}}$

Etapa 7.2.1.3.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{11 (\frac{7}{11})}}$

Etapa 7.2.1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{11 {(- 1)}^{7}}$

Etapa 7.2.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{11 \cdot - 1}$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} - \frac{4}{- 11}$

Etapa 7.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (- 1) = \frac{12}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $- - \frac{4}{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} + 1 (\frac{4}{11})$

Etapa 7.2.1.6.2

Multiplique $\frac{4}{11}$ por $1$ .

$f' (- 1) = \frac{12}{11} + \frac{4}{11}$

Etapa 7.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 1) = \frac{12 + 4}{11}$

Etapa 7.2.2.2

Some $12$ e $4$ .

$f' (- 1) = \frac{16}{11}$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $\frac{16}{11}$ .

$\frac{16}{11}$

Etapa 7.3

Em $x = - 1$ , a derivada é $\frac{16}{11}$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, 0)$ .

Acréscimo em $(- \infty, 0)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(0, 177147)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{177147}{2}$ na expressão.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{177147}{2}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 (\frac{177147^{\frac{8}{11}}}{2^{\frac{8}{11}}})} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.2.1

Reescreva $177147$ como $3^{11}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 (\frac{{(3^{11})}^{\frac{8}{11}}}{2^{\frac{8}{11}}})} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 (\frac{3^{11 (\frac{8}{11})}}{2^{\frac{8}{11}}})} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 (\frac{3^{11 (\frac{8}{11})}}{2^{\frac{8}{11}}})} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 (\frac{3^{8}}{2^{\frac{8}{11}}})} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.1.2.4

Eleve $3$ à potência de $8$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{11 (\frac{6561}{2^{\frac{8}{11}}})} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.2

Combine $11$ e $\frac{6561}{2^{\frac{8}{11}}}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{\frac{11 \cdot 6561}{2^{\frac{8}{11}}}} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $11$ por $6561$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{12}{\frac{72171}{2^{\frac{8}{11}}}} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f' (\frac{177147}{2}) = 12 (\frac{2^{\frac{8}{11}}}{72171}) - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = 3 (4) (\frac{2^{\frac{8}{11}}}{72171}) - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.5.2

Fatore $3$ de $72171$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = 3 \cdot (4 (\frac{2^{\frac{8}{11}}}{3 \cdot 24057})) - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{177147}{2}) = 3 \cdot (4 (\frac{2^{\frac{8}{11}}}{3 \cdot 24057})) - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{177147}{2}) = 4 (\frac{2^{\frac{8}{11}}}{24057}) - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.6

Combine $4$ e $\frac{2^{\frac{8}{11}}}{24057}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{4 \cdot 2^{\frac{8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{2 + \frac{8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.9

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.10

Combine $2$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{2 \cdot 11 + 8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.12.1

Multiplique $2$ por $11$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{22 + 8}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.12.2

Some $22$ e $8$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 {(\frac{177147}{2})}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 8.2.1.13

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.13.1

Aplique a regra do produto a $\frac{177147}{2}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 (\frac{177147^{\frac{7}{11}}}{2^{\frac{7}{11}}})}$

Etapa 8.2.1.13.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.13.2.1

Reescreva $177147$ como $3^{11}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 (\frac{{(3^{11})}^{\frac{7}{11}}}{2^{\frac{7}{11}}})}$

Etapa 8.2.1.13.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 (\frac{3^{11 (\frac{7}{11})}}{2^{\frac{7}{11}}})}$

Etapa 8.2.1.13.2.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.13.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 (\frac{3^{11 (\frac{7}{11})}}{2^{\frac{7}{11}}})}$

Etapa 8.2.1.13.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 (\frac{3^{7}}{2^{\frac{7}{11}}})}$

Etapa 8.2.1.13.2.4

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{11 (\frac{2187}{2^{\frac{7}{11}}})}$

Etapa 8.2.1.14

Combine $11$ e $\frac{2187}{2^{\frac{7}{11}}}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{\frac{11 \cdot 2187}{2^{\frac{7}{11}}}}$

Etapa 8.2.1.15

Multiplique $11$ por $2187$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4}{\frac{24057}{2^{\frac{7}{11}}}}$

Etapa 8.2.1.16

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - (4 (\frac{2^{\frac{7}{11}}}{24057}))$

Etapa 8.2.1.17

Multiplique $4 \frac{2^{\frac{7}{11}}}{24057}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.17.1

Combine $4$ e $\frac{2^{\frac{7}{11}}}{24057}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{4 \cdot 2^{\frac{7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{2 + \frac{7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{2 \cdot \frac{11}{11} + \frac{7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.5

Combine $2$ e $\frac{11}{11}$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{\frac{2 \cdot 11 + 7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.17.7.1

Multiplique $2$ por $11$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{\frac{22 + 7}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.1.17.7.2

Some $22$ e $7$ .

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}}}{24057} - \frac{2^{\frac{29}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (\frac{177147}{2}) = \frac{2^{\frac{30}{11}} - 2^{\frac{29}{11}}}{24057}$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $\frac{2^{\frac{30}{11}} - 2^{\frac{29}{11}}}{24057}$ .

$\frac{2^{\frac{30}{11}} - 2^{\frac{29}{11}}}{24057}$

Etapa 8.3

Em $x = \frac{177147}{2}$ , a derivada é $\frac{2^{\frac{30}{11}} - 2^{\frac{29}{11}}}{24057}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(0, 177147)$ .

Decréscimo em $(0, 177147)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 9

Substitua um valor do intervalo $(177147, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Substitua a variável $x$ por $177148$ na expressão.

$f' (177148) = \frac{12}{11 {(177148)}^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 {(177148)}^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 9.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Remova os parênteses.

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177148^{\frac{7}{11}}}$

Etapa 9.2.2

Para escrever $- \frac{4}{11 \cdot 177148^{\frac{7}{11}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{177148^{\frac{1}{11}}}{177148^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11 \cdot 177148^{\frac{7}{11}}} \cdot \frac{177148^{\frac{1}{11}}}{177148^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 9.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Multiplique $\frac{4}{11 \cdot 177148^{\frac{7}{11}}}$ por $\frac{177148^{\frac{1}{11}}}{177148^{\frac{1}{11}}}$ .

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{7}{11}} \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}$

Etapa 9.2.3.2

Multiplique $177148^{\frac{7}{11}}$ por $177148^{\frac{1}{11}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Mova $177148^{\frac{1}{11}}$ .

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot (177148^{\frac{1}{11}} \cdot 177148^{\frac{7}{11}})}$

Etapa 9.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{1}{11} + \frac{7}{11}}}$

Etapa 9.2.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{1 + 7}{11}}}$

Etapa 9.2.3.2.4

Some $1$ e $7$ .

$f' (177148) = \frac{12}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}} - \frac{4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (177148) = \frac{12 - 4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 9.2.5

A resposta final é $\frac{12 - 4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}}$ .

$\frac{12 - 4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}}$

Etapa 9.3

Em $x = 177148$ , a derivada é $\frac{12 - 4 \cdot 177148^{\frac{1}{11}}}{11 \cdot 177148^{\frac{8}{11}}}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(177147, \infty)$ .

Decréscimo em $(177147, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 10

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, 0)$

Decréscimo em: $(0, 177147), (177147, \infty)$

Etapa 11