Cálculo Exemplos

$y = \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \sec (x) + \csc (x)$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x) + \csc (x)] - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (x) + \csc (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{\csc (x) (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\csc (x)]) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 5

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 6

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) - (\sec (x) + \csc (x)) (- \csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + 1 (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\sec (x) + \csc (x)$ por $1$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) (\csc (x) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 7.3

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + (\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $\csc (x)$ de $(\sec (x) + \csc (x)) \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) ((\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $\csc (x)$ de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x))}{\csc (x) \csc (x)}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + (\sec (x) + \csc (x)) \cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine os termos opostos em $\sec (x) \tan (x) - \csc (x) \cot (x) + \sec (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Some $- \csc (x) \cot (x)$ e $\csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x) + 0}{\csc (x)}$

Etapa 9.2.1.2

Some $\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)$ e $0$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cot (x)}{\csc (x)}$

Etapa 9.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Reordene $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \cot (x) \sec (x)}{\csc (x)}$

Etapa 9.2.2.1.2

Reescreva $\sec (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)}$

Etapa 9.2.2.1.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Etapa 9.2.2.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \csc (x)}{\csc (x)}$