Cálculo Exemplos

$y = {(4 x^{2} - 14)}^{- 10}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 10}$ e $g (x) = 4 x^{2} - 14$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x^{2} - 14$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 10}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 14]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 10$ .

$- 10 u^{- 11} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 14]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x^{2} - 14$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 14]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} - 14$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14])$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (8 x + \frac{d}{d x} [- 14])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $- 14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 14$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (8 x + 0)$

Etapa 4.2

Some $8 x$ e $0$ .

$- 10 {(4 x^{2} - 14)}^{- 11} (8 x)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} (8 x)$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 10$ e $\frac{1}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$ .

$\frac{- 10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} (8 x)$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} (8 x)$

Etapa 5.2.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8 \frac{10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} x$

Etapa 5.2.4

Combine $- 8$ e $\frac{10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 10}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} x$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$\frac{- 80}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}} x$

Etapa 5.2.6

Combine $\frac{- 80}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$ e $x$ .

$\frac{- 80 x}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$

Etapa 5.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{80 x}{{(4 x^{2} - 14)}^{11}}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $4 x^{2} - 14$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$- \frac{80 x}{{(2 (2 x^{2}) - 14)}^{11}}$

Etapa 5.3.1.2

Fatore $2$ de $- 14$ .

$- \frac{80 x}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 7))}^{11}}$

Etapa 5.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 7)$ .

$- \frac{80 x}{{(2 (2 x^{2} - 7))}^{11}}$

Etapa 5.3.2

Aplique a regra do produto a $2 (2 x^{2} - 7)$ .

$- \frac{80 x}{2^{11} {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $2$ à potência de $11$ .

$- \frac{80 x}{2048 {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $80$ e $2048$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $16$ de $80 x$ .

$- \frac{16 (5 x)}{2048 {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $16$ de $2048 {(2 x^{2} - 7)}^{11}$ .

$- \frac{16 (5 x)}{16 (128 {(2 x^{2} - 7)}^{11})}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{16 (5 x)}{16 (128 {(2 x^{2} - 7)}^{11})}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 x}{128 {(2 x^{2} - 7)}^{11}}$