Cálculo Exemplos

$\tan (\cos (x)) + 12$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (\cos (x)) + 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 3

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12$ em relação a $x$ é $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ e $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Etapa 4.3

Reescreva $\sec (\cos (x))$ em termos de senos e cossenos.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Etapa 4.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Etapa 4.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

Etapa 4.7

Fatore $\cos (\cos (x))$ de $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

Etapa 4.8

Separe as frações.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

Etapa 4.9

Reescreva $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ como um produto.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Etapa 4.10

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Etapa 4.11

Simplifique.

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Etapa 4.11.1

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Etapa 4.11.2

Converta de $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ em $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Etapa 4.12

Converta de $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ em $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Etapa 4.13

Multiplique $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

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Etapa 4.13.1

Eleve $\sec (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

Etapa 4.13.2

Eleve $\sec (\cos (x))$ à potência de $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

Etapa 4.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

Etapa 4.13.4

Some $1$ e $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$