Cálculo Exemplos

${(I (x))}^{n}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{n}$ e $g (x) = I (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $I (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $I (x)$ .

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $I$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $I x$ em relação a $x$ é $I \frac{d}{d x} [x]$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

Etapa 2.3

Multiplique $I$ por $1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} I$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $I x$ .

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Eleve $I$ à potência de $1$ .

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

Etapa 3.2.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

Etapa 3.2.4

Some $n$ e $0$ .

$n (I^{n} x^{n - 1})$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $n (I^{n} x^{n - 1})$ .

$x^{n - 1} I^{n} n$

Etapa 3.4

Reordene os fatores em $x^{n - 1} I^{n} n$ .

$n x^{n - 1} I^{n}$