Cálculo Exemplos

$(47 u^{46}) (15 x^{2} + 8 x)$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Como $47 u^{46}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $47 u^{46} (15 x^{2} + 8 x)$ em relação a $x$ é $47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$ .

$47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $15 x^{2} + 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$47 u^{46} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 4

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 x^{2}$ em relação a $x$ é $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$47 u^{46} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$47 u^{46} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $15$ .

$47 u^{46} (30 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

Etapa 7

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$47 u^{46} (30 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$47 u^{46} (30 x + 8 \cdot 1)$

Etapa 9

Multiplique $8$ por $1$ .

$47 u^{46} (30 x + 8)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$47 u^{46} (30 x) + 47 u^{46} \cdot 8$

Etapa 10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $30$ por $47$ .

$1410 u^{46} x + 47 u^{46} \cdot 8$

Etapa 10.2.2

Multiplique $8$ por $47$ .

$1410 u^{46} x + 376 u^{46}$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$376 u^{46} + 1410 u^{46} x$