Cálculo Exemplos

$y = 5 \cot^{2} (\sin (t))$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \cot^{2} (\sin (t))$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (\sin (t))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \cot (\sin (t))$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cot (\sin (t))$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cot (\sin (t))$ .

$5 (2 \cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 (\cot (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\cot (\sin (t))])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cot (t)$ e $g (t) = \sin (t)$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Etapa 4.2

A derivada de $\cot (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sin (t)$ .

$10 \cot (\sin (t)) (- \csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) (\csc^{2} (\sin (t)) \frac{d}{d t} [\sin (t)])$

Etapa 6

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Reordene os fatores de $- 10 \cot (\sin (t)) \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t)$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$

Etapa 7.2

Reescreva $\csc (\sin (t))$ em termos de senos e cossenos.

$- 10 {(\frac{1}{\sin (\sin (t))})}^{2} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ .

$- 10 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Etapa 7.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Etapa 7.5

Combine $- 10$ e $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$\frac{- 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Etapa 7.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cos (t) \cot (\sin (t))$

Etapa 7.7

Combine $\cos (t)$ e $\frac{10}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (t) \cdot 10}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

Etapa 7.8

Mova $10$ para a esquerda de $\cos (t)$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t))$

Etapa 7.9

Reescreva $\cot (\sin (t))$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$

Etapa 7.10

Multiplique $- \frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ .

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Etapa 7.10.1

Multiplique $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ por $\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Etapa 7.10.2

Multiplique $\sin (\sin (t))$ por $\sin^{2} (\sin (t))$ somando os expoentes.

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Etapa 7.10.2.1

Multiplique $\sin (\sin (t))$ por $\sin^{2} (\sin (t))$ .

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Etapa 7.10.2.1.1

Eleve $\sin (\sin (t))$ à potência de $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{1} (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Etapa 7.10.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{{\sin (\sin (t))}^{1 + 2}}$

Etapa 7.10.2.2

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (t)) (10 \cos (t))}{\sin^{3} (\sin (t))}$

Etapa 7.11

Mova $10$ para a esquerda de $\cos (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin^{3} (\sin (t))}$

Etapa 7.12

Fatore $\sin (\sin (t))$ de $\sin^{3} (\sin (t))$ .

$- \frac{10 \cos (\sin (t)) \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin^{2} (\sin (t))}$

Etapa 7.13

Separe as frações.

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))})$

Etapa 7.14

Converta de $\frac{\cos (\sin (t))}{\sin (\sin (t))}$ em $\cot (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin^{2} (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.15

Fatore $\sin (\sin (t))$ de $\sin^{2} (\sin (t))$ .

$- (\frac{10 \cos (t)}{\sin (\sin (t)) \sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.16

Separe as frações.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))} \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.17

Reescreva $\frac{\cos (t)}{\sin (\sin (t))}$ como um produto.

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.18

Escreva $\cos (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\frac{\cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.19

Simplifique.

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Etapa 7.19.1

Divida $\cos (t)$ por $1$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \frac{1}{\sin (\sin (t))}) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.19.2

Converta de $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ em $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.20

Separe as frações.

$- (\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (t))} (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.21

Converta de $\frac{1}{\sin (\sin (t))}$ em $\csc (\sin (t))$ .

$- (\frac{10}{1} \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.22

Divida $10$ por $1$ .

$- (10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t))) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.23

Multiplique $10 \csc (\sin (t)) (\cos (t) \csc (\sin (t)))$ .

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Etapa 7.23.1

Eleve $\csc (\sin (t))$ à potência de $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.23.2

Eleve $\csc (\sin (t))$ à potência de $1$ .

$- (10 (\csc^{1} (\sin (t)) \csc^{1} (\sin (t))) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.23.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (10 {\csc (\sin (t))}^{1 + 1} \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.23.4

Some $1$ e $1$ .

$- (10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t)))$

Etapa 7.24

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 10 \csc^{2} (\sin (t)) \cos (t) \cot (\sin (t))$