Cálculo Exemplos

$u = \sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{5}}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[7]{t^{2}} + 2 \sqrt{t^{5}}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [\sqrt[7]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[7]{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [\sqrt[7]{t^{2}}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{t^{2}}$ como $t^{\frac{2}{7}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{7}}] + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2}{7} - 1} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{7} t^{\frac{2 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{2 - 7}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.6.2

Subtraia $7$ de $2$ .

$\frac{2}{7} t^{\frac{- 5}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d t} [2 \sqrt{t^{5}}]$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t^{5}}$ como $t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{d}{d t} [2 t^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 4.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t^{\frac{5}{2}}$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{5}{2}}]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5}{2} - 1})$

Etapa 4.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 4.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{5 - 2}{2}})$

Etapa 4.7.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 (\frac{5}{2} t^{\frac{3}{2}})$

Etapa 4.8

Combine $\frac{5}{2}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 2 \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 4.9

Combine $2$ e $\frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{10 t^{\frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 4.11

Fatore $2$ de $10 t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2}$

Etapa 4.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.12.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Etapa 4.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{2 (5 t^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{1}$

Etapa 4.12.4

Divida $5 t^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$\frac{2}{7} t^{- \frac{5}{7}} + 5 t^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{t^{\frac{5}{7}}} + 5 t^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{2}{7}$ por $\frac{1}{t^{\frac{5}{7}}}$ .

$\frac{2}{7 t^{\frac{5}{7}}} + 5 t^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$5 t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{7 t^{\frac{5}{7}}}$