Cálculo Exemplos

$y = e^{k \tan (\sqrt{3})}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ é $f' (g (k)) g' (k)$ , em que $f (k) = e^{k}$ e $g (k) = k \tan (\sqrt{3})$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $k \tan (\sqrt{3})$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $k \tan (\sqrt{3})$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

Etapa 2

Avalie $\tan (\sqrt{3})$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \cdot - 6.14753316]$

Etapa 3

Mova $- 6.14753316$ para a esquerda de $k$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [- 6.14753316 \cdot k]$

Etapa 4

Como $- 6.14753316$ é constante em relação a $k$ , a derivada de $- 6.14753316 k$ em relação a $k$ é $- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k]$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ é $n k^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \cdot 1)$

Etapa 6

Multiplique $- 6.14753316$ por $1$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \cdot - 6.14753316$

Etapa 7

Mova $- 6.14753316$ para a esquerda de $e^{k \tan (\sqrt{3})}$ .

$- 6.14753316 e^{k \tan (\sqrt{3})}$