Cálculo Exemplos

$y = - x^{2} - 3 x$ , $- 6 \leq x \leq 2$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $- x^{2} - 3 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $- x$ de $- x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 3 x = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $- x$ de $- 3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $- x$ de $- x (x) - x (3)$ .

$- x (x + 3) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $- x (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 3$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

$(0, 0)$

$(- 3, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 6}^{- 3} 0 d x - \int_{- 6}^{- 3} - x^{2} - 3 x d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 6$ e $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 6}^{- 3} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $- x^{2} - 3 x$ de $0$ .

$\int_{- 6}^{- 3} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 6}^{- 3} x^{2} - (- 3 x) d x$

Etapa 3.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\int_{- 6}^{- 3} x^{2} + 3 x d x$

Etapa 3.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 6}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 6}^{- 3} 3 x d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} 3 x d x$

Etapa 3.7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{- 3} + 3 \int_{- 6}^{- 3} x d x$

Etapa 3.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{- 3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 6}^{- 3})$

Etapa 3.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 6}^{- 3})$

Etapa 3.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $- 3$ e em $- 6$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3}) - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 6}^{- 3})$

Etapa 3.9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $- 3$ e em $- 6$ .

$\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.3.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{1} - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- 9 - \frac{1}{3} {(- 6)}^{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.4

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$- 9 - \frac{1}{3} \cdot - 216 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.5

Multiplique $- 216$ por $- 1$ .

$- 9 + 216 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.6

Combine $216$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 9 + \frac{216}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.7

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.7.1

Fatore $3$ de $216$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 72}{3} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- 9 + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- 9 + \frac{72}{1} + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.7.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$- 9 + 72 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.8

Some $- 9$ e $72$ .

$63 + 3 (\frac{{(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.9

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 6)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.10

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - \frac{36}{2})$

Etapa 3.9.2.3.11

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.11.1

Fatore $2$ de $36$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 18}{2})$

Etapa 3.9.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 18}{2 (1)})$

Etapa 3.9.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$63 + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.9.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$63 + 3 (\frac{9}{2} - \frac{18}{1})$

Etapa 3.9.2.3.11.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 18)$

Etapa 3.9.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - 18)$

Etapa 3.9.2.3.13

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.9.2.3.14

Combine $- 18$ e $\frac{2}{2}$ .

$63 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2})$

Etapa 3.9.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$63 + 3 \frac{9 - 18 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.9.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.16.1

Multiplique $- 18$ por $2$ .

$63 + 3 \frac{9 - 36}{2}$

Etapa 3.9.2.3.16.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$63 + 3 (\frac{- 27}{2})$

Etapa 3.9.2.3.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$63 + 3 (- \frac{27}{2})$

Etapa 3.9.2.3.18

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$63 - 3 (\frac{27}{2})$

Etapa 3.9.2.3.19

Combine $- 3$ e $\frac{27}{2}$ .

$63 + \frac{- 3 \cdot 27}{2}$

Etapa 3.9.2.3.20

Multiplique $- 3$ por $27$ .

$63 + \frac{- 81}{2}$

Etapa 3.9.2.3.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$63 - \frac{81}{2}$

Etapa 3.9.2.3.22

Para escrever $63$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$63 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}$

Etapa 3.9.2.3.23

Combine $63$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}$

Etapa 3.9.2.3.24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{63 \cdot 2 - 81}{2}$

Etapa 3.9.2.3.25

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.25.1

Multiplique $63$ por $2$ .

$\frac{126 - 81}{2}$

Etapa 3.9.2.3.25.2

Subtraia $81$ de $126$ .

$\frac{45}{2}$

Etapa 4

$A r e a = \int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x - \int_{- 3}^{0} 0 d x$

Etapa 5

Integre para encontrar a área entre $- 3$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x - (0) d x$

Etapa 5.2

Subtraia $0$ de $- x^{2} - 3 x$ .

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} - 3 x d x$

Etapa 5.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Etapa 5.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Etapa 5.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Etapa 5.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - 3 x d x$

Etapa 5.7

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 \int_{- 3}^{0} x d x$

Etapa 5.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0})$

Etapa 5.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Etapa 5.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $0$ e em $- 3$ .

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0})$

Etapa 5.9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 3$ .

$- (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.2.1

Fatore $3$ de $0$ .

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- (0 - \frac{- 27}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.4

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.4.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- (0 - \frac{- 9}{1}) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.4.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- (0 - - 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- (0 + 9) - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.6

Some $0$ e $9$ .

$- 1 \cdot 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 - 3 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.9

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.9.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- 9 - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- 9 - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2})$

Etapa 5.9.2.3.10

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 9 - 3 (0 - \frac{9}{2})$

Etapa 5.9.2.3.11

Subtraia $\frac{9}{2}$ de $0$ .

$- 9 - 3 (- \frac{9}{2})$

Etapa 5.9.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 9 + 3 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.9.2.3.13

Combine $3$ e $\frac{9}{2}$ .

$- 9 + \frac{3 \cdot 9}{2}$

Etapa 5.9.2.3.14

Multiplique $3$ por $9$ .

$- 9 + \frac{27}{2}$

Etapa 5.9.2.3.15

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 5.9.2.3.16

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2}$

Etapa 5.9.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 \cdot 2 + 27}{2}$

Etapa 5.9.2.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.18.1

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{- 18 + 27}{2}$

Etapa 5.9.2.3.18.2

Some $- 18$ e $27$ .

$\frac{9}{2}$

Etapa 6

$A r e a = \int_{0}^{2} 0 d x - \int_{0}^{2} - x^{2} - 3 x d x$

Etapa 7

Integre para encontrar a área entre $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{2} 0 - (- x^{2} - 3 x) d x$

Etapa 7.2

Subtraia $- x^{2} - 3 x$ de $0$ .

$\int_{0}^{2} - (- x^{2} - 3 x) d x$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{0}^{2} x^{2} - (- 3 x) d x$

Etapa 7.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + 3 x d x$

Etapa 7.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 3 x d x$

Etapa 7.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} 3 x d x$

Etapa 7.7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 7.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Etapa 7.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 7.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $2$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Etapa 7.9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.6

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$\frac{8}{3} + 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{3} + 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.8

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.3.8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{8}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.3.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} + 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.8.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{8}{3} + 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 7.9.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8}{3} + 3 (2 - \frac{0}{2})$

Etapa 7.9.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.3.10.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{8}{3} + 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 7.9.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} + 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.9.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8}{3} + 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.9.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} + 3 (2 - \frac{0}{1})$

Etapa 7.9.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{8}{3} + 3 (2 - 0)$

Etapa 7.9.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{8}{3} + 3 (2 + 0)$

Etapa 7.9.2.3.12

Some $2$ e $0$ .

$\frac{8}{3} + 3 \cdot 2$

Etapa 7.9.2.3.13

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{8}{3} + 6$

Etapa 7.9.2.3.14

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.9.2.3.15

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.9.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 6 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.9.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.3.17.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{8 + 18}{3}$

Etapa 7.9.2.3.17.2

Some $8$ e $18$ .

$\frac{26}{3}$

Etapa 8

Some as áreas $\frac{45}{2} + \frac{9}{2} + \frac{26}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{45 + 9}{2} + \frac{26}{3}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $45$ e $9$ .

$\frac{54}{2} + \frac{26}{3}$

Etapa 8.2.2

Divida $54$ por $2$ .

$27 + \frac{26}{3}$

Etapa 8.3

Para escrever $27$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$27 \cdot \frac{3}{3} + \frac{26}{3}$

Etapa 8.4

Combine $27$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 \cdot 3}{3} + \frac{26}{3}$

Etapa 8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 \cdot 3 + 26}{3}$

Etapa 8.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Multiplique $27$ por $3$ .

$\frac{81 + 26}{3}$

Etapa 8.6.2

Some $81$ e $26$ .

$\frac{107}{3}$

Etapa 9