Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva $x^{2} = {(x - 4)}^{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x | = | x - 4 |$

Etapa 1.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4)$

$- x = x - 4$

$- x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1.2.2.2

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1.2.2.3

Resolva $x = x - 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = - 4$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = - 4$

Etapa 1.2.2.3.2

Como $0 \neq - 4$ , não há soluções.

No $s o l u t i o n + y = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 1.2.2.4

Resolva $x = - (x - 4)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Simplifique $- (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - x - - 4$

Etapa 1.2.2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = - x + 4$

Etapa 1.2.2.4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x + x = 4$

Etapa 1.2.2.4.2.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x = 4$

Etapa 1.2.2.4.3

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 1.2.2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 1.2.2.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Etapa 1.2.2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.3.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$

Etapa 1.2.2.5

Liste todas as soluções.

$x = 2$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $2$ por $x$ .

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Substitua $2$ por $x$ em $y = {((2) - 4)}^{2}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = {(2 - 4)}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique ${((2) - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Subtraia $4$ de $2$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Etapa 1.3.2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = 4$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 4)$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3