Cálculo Exemplos

$y = e^{x}$ , $y = e^{- 2 x}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$e^{x} = e^{- 2 x}$

Etapa 1.2

Resolva $e^{x} = e^{- 2 x}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = - 2 x$

Etapa 1.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x + 2 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Some $x$ e $2 x$ .

$3 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = e^{- 2 \cdot 0}$

Etapa 1.3.2

Simplifique $e^{- 2 \cdot 0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = e^{0}$

Etapa 1.3.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 1)$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3