Cálculo Exemplos

$y = 6 - x$ , $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 6 - x$ por $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ .

$y = 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique $6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$y = 6 \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.2.1

Combine $6$ e $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{6 \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.1

Multiplique $6$ por $10$ .

$y = \frac{60 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.2

Reescreva ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$y = \frac{60 - ((y - 6) (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.3

Expanda $(y - 6) (y - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{60 - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.4.2

Subtraia $6 y$ de $- 6 y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{60 - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.3.6.1

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.6.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.3.7

Subtraia $36$ de $60$ .

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.4.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$y = \frac{- (y^{2}) + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4.2

Fatore $- 1$ de $12 y$ .

$y = \frac{- (y^{2}) - (- 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4.4

Reescreva $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 12 y) - 1 (- 24)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.4.6.1

Reescreva $- (y^{2} - 12 y - 24)$ como $- 1 (y^{2} - 12 y - 24)$ .

$y = \frac{- 1 (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.1.2.1.4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2

Resolva $y$ em $y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $10$ .

$y \cdot 10 = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Mova $10$ para a esquerda de $y$ .

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique $- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ para o numerador.

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 y = - y^{2} - (- 12 y) + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.3.1

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 24$ .

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- y^{2} + 12 y + 24 = 10 y$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Subtraia $10 y$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + 12 y + 24 - 10 y = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.2.2

Subtraia $10 y$ de $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.1.3

Reescreva $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 24)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1

Fatore $y^{2} - 2 y - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.5

Defina $y - 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Defina $y - 6$ como igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.6

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.2.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 6) (y + 4) = 0$ verdadeiro.

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ por $6$ .

$x = \frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique $\frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$x = \frac{0^{2}}{10}$

$y = 6$

Etapa 1.3.2.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $0$ por $10$ .

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ por $- 4$ .

$x = \frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique $\frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

Etapa 1.4.2.1.2

Divida $100$ por $10$ .

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

Etapa 1.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

Etapa 2

Resolva $y = 6 - x$ em termos de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $6 - x = y$ .

$6 - x = y$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x = y - 6$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- x = y - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- x = y - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$x = - y + \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x = - y + 6$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 4}^{6} - y + 6 d y - \int_{- 4}^{6} \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} d y$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 4}^{6} - y + 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}) d y$

Etapa 4.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\int_{- 4}^{6} - y \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

Etapa 4.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $- y$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- y \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

Etapa 4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 y - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

Etapa 4.4.2

Reescreva ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{- 10 y - ((y - 6) (y - 6))}{10} + 6$

Etapa 4.4.3

Expanda $(y - 6) (y - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 y - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10} + 6$

Etapa 4.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10} + 6$

Etapa 4.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Etapa 4.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Etapa 4.4.4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Etapa 4.4.4.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10} + 6$

Etapa 4.4.4.2

Subtraia $6 y$ de $- 6 y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 12 y + 36)}{10} + 6$

Etapa 4.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 10 y - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10} + 6$

Etapa 4.4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10} + 6$

Etapa 4.4.6.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 36}{10} + 6$

Etapa 4.4.7

Some $- 10 y$ e $12 y$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 d y$

Etapa 4.5

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 \cdot \frac{10}{10} d y$

Etapa 4.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Combine $6$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + \frac{6 \cdot 10}{10}$

Etapa 4.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10} d y$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $6$ por $10$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 60}{10}$

Etapa 4.7.2

Some $- 36$ e $60$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y + 24}{10}$

Etapa 4.7.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{- y^{2} + 2 (y) + 24}{10}$

Etapa 4.7.3.1.2

Reescreva $2$ como $- 4$ mais $6$

$\frac{- y^{2} + (- 4 + 6) y + 24}{10}$

Etapa 4.7.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} - 4 y + 6 y + 24}{10}$

Etapa 4.7.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- y^{2} - 4 y) + 6 y + 24}{10}$

Etapa 4.7.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (- y - 4) - 6 (- y - 4)}{10}$

Etapa 4.7.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y - 4$ .

$\frac{(- y - 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{(- y - 4) (y - 6)}{10} d y$

Etapa 4.8

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- (y) - 4) (y - 6)}{10}$

Etapa 4.8.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (4)) (y - 6)}{10}$

Etapa 4.8.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (y + 4) (y - 6)}{10}$

Etapa 4.8.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.4.1

Reescreva $- (y + 4)$ como $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{- 1 (y + 4) (y - 6)}{10}$

Etapa 4.8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(y + 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} - \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

Etapa 4.9

Como $- 1$ é constante com relação a $y$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 4}^{6} \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

Etapa 4.10

Como $\frac{1}{10}$ é constante com relação a $y$ , mova $\frac{1}{10}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} (y + 4) (y - 6) d y)$

Etapa 4.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y (y - 6) + 4 (y - 6) d y$

Etapa 4.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 (y - 6) d y$

Etapa 4.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Etapa 4.11.4

Reordene $y$ e $- 6$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y - 6 \cdot y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Etapa 4.11.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Etapa 4.11.6

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y^{1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Etapa 4.11.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1 + 1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Etapa 4.11.8

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Etapa 4.11.9

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y - 24 d y$

Etapa 4.11.10

Some $- 6 y$ e $4 y$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 2 y - 24 d y$

Etapa 4.12

Divida a integral única em várias integrais.

$- \frac{1}{10} (\int_{- 4}^{6} y^{2} d y + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Etapa 4.13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Etapa 4.14

Como $- 2$ é constante com relação a $y$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 \int_{- 4}^{6} y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Etapa 4.15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y$ com relação a $y$ é $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Etapa 4.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Etapa 4.16.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Etapa 4.17

Aplique a regra da constante.

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + - 24 y]_{- 4}^{6})$

Etapa 4.18

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Combine $\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6}$ e $- 24 y]_{- 4}^{6}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3} - 24 y]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

Etapa 4.18.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.1

Avalie $\frac{y^{3}}{3} - 24 y$ em $6$ e em $- 4$ .

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

Etapa 4.18.2.2

Avalie $\frac{y^{2}}{2}$ em $6$ e em $- 4$ .

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{216}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.2

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.2.1

Fatore $3$ de $216$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{10} (\frac{72}{1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.2.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$- \frac{1}{10} (72 - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.3

Multiplique $- 24$ por $6$ .

$- \frac{1}{10} (72 - 144 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.4

Subtraia $144$ de $72$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.5

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{- 64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.7

Multiplique $- 24$ por $- 4$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.8

Para escrever $96$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.9

Combine $96$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 96 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.11.1

Multiplique $96$ por $3$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 288}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.11.2

Some $- 64$ e $288$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.12

Para escrever $- 72$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.13

Combine $- 72$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.15.1

Multiplique $- 72$ por $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 216 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.15.2

Subtraia $224$ de $- 216$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.17

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.18

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.18.1

Fatore $2$ de $36$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.18.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.19

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{16}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.20

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.20.1

Fatore $2$ de $16$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

Etapa 4.18.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

Etapa 4.18.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

Etapa 4.18.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{8}{1}))$

Etapa 4.18.2.3.20.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 1 \cdot 8))$

Etapa 4.18.2.3.21

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 8))$

Etapa 4.18.2.3.22

Subtraia $8$ de $18$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 \cdot 10)$

Etapa 4.18.2.3.23

Multiplique $- 2$ por $10$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20)$

Etapa 4.18.2.3.24

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 4.18.2.3.25

Combine $- 20$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3})$

Etapa 4.18.2.3.26

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 20 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.18.2.3.27

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.27.1

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 60}{3}$

Etapa 4.18.2.3.27.2

Subtraia $60$ de $- 440$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 500}{3}$

Etapa 4.18.2.3.28

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{10} (- \frac{500}{3})$

Etapa 4.18.2.3.29

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{10}) \frac{500}{3}$

Etapa 4.18.2.3.30

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{500}{3}$

Etapa 4.18.2.3.31

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{500}{3}$ .

$\frac{500}{10 \cdot 3}$

Etapa 4.18.2.3.32

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{500}{30}$

Etapa 4.18.2.3.33

Cancele o fator comum de $500$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.33.1

Fatore $10$ de $500$ .

$\frac{10 (50)}{30}$

Etapa 4.18.2.3.33.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.2.3.33.2.1

Fatore $10$ de $30$ .

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Etapa 4.18.2.3.33.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Etapa 4.18.2.3.33.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{50}{3}$

Etapa 5