Cálculo Exemplos

$y = 12288 \sqrt{x}$ , $y = 192 x^{2}$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva $12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $12288 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Eleve $12288$ à potência de $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.4

Simplifique.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique ${(192 x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $192 x^{2}$ .

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Eleve $192$ à potência de $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Subtraia $36864 x^{4}$ dos dois lados da equação.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Fatore $36864 x$ de $150994944 x - 36864 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $36864 x$ de $150994944 x$ .

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Fatore $36864 x$ de $- 36864 x^{4}$ .

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Fatore $36864 x$ de $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ .

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Reescreva $4096$ como $16^{3}$ .

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

Etapa 1.2.3.2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 16$ e $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

Etapa 1.2.3.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

Etapa 1.2.3.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0 + y = 192 x^{2}$

Etapa 1.2.3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.3.5

Defina $16 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Defina $16 - x$ como igual a $0$ .

$16 - x = 0$

Etapa 1.2.3.5.2

Resolva $16 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x = - 16$

Etapa 1.2.3.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 1.2.3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 1.2.3.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 1.2.3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.2.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x = 16$

Etapa 1.2.3.6

Defina $256 + 16 x + x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.1

Defina $256 + 16 x + x^{2}$ como igual a $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.6.2

Resolva $256 + 16 x + x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 192 x^{2}$

Etapa 1.2.3.6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 16$ e $c = 256$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1} + y = 192 x^{2}$

Etapa 1.2.3.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.3

Subtraia $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.4

Reescreva $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.7

Reescreva $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.7.1

Fatore $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.7.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.1.9

Mova $16$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.3.6.2.3.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.3

Subtraia $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.4

Reescreva $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.7

Reescreva $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.7.1

Fatore $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.7.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.1.9

Mova $16$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.6.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.3

Subtraia $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.4

Reescreva $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.7

Reescreva $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.7.1

Fatore $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.7.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.1.9

Mova $16$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.6.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 192 {(0)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Substitua $0$ por $x$ em $y = 192 {(0)}^{2}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 192 \cdot 0^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $192 \cdot 0^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 192 \cdot 0$

Etapa 1.3.2.2.2

Multiplique $192$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $16$ por $x$ .

$y = 192 {(16)}^{2}$

Etapa 1.4.2

Substitua $16$ por $x$ em $y = 192 {(16)}^{2}$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Remova os parênteses.

$y = 192 \cdot 16^{2}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique $192 \cdot 16^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$y = 192 \cdot 256$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $192$ por $256$ .

$y = 49152$

Etapa 1.5

Avalie $y$ quando $x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Substitua $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.5.2

Simplifique $192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Reescreva ${(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ .

$y = 192 ((- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.2

Expanda $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 8 (- 8 + 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.1

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.3.1.2

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 - 64 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.3.1.4

Multiplique $8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.4.1

Multiplique $8$ por $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.5.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.5.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.5.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.5.2.3.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Etapa 1.5.2.3.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Etapa 1.5.2.3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Etapa 1.5.2.3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 1.5.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 1.5.2.3.1.6

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 1.5.2.3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.5.2.3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.5.2.3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.5.2.3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.5.2.3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Etapa 1.5.2.3.1.7.5

Avalie o expoente.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Etapa 1.5.2.3.1.8

Multiplique $- 64$ por $3$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 192)$

Etapa 1.5.2.3.2

Subtraia $192$ de $64$ .

$y = 192 (- 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 128)$

Etapa 1.5.2.3.3

Subtraia $64 i \sqrt{3}$ de $- 64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3} - 128)$

Etapa 1.5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Etapa 1.5.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.5.1

Multiplique $- 128$ por $192$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Etapa 1.5.2.5.2

Multiplique $192$ por $- 128$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Etapa 1.5.2.5.3

Reordene $- 24576 i \sqrt{3}$ e $- 24576$ .

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}$

Etapa 1.6

Avalie $y$ quando $x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Substitua $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.6.2

Simplifique $192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Reescreva ${(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ .

$y = 192 ((- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.2

Expanda $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 8 (- 8 - 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1.1

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.3.1.2

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 (i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.3.1.4

Multiplique $- 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1.4.1

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.6.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.6.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.6.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Etapa 1.6.2.3.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Etapa 1.6.2.3.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Etapa 1.6.2.3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Etapa 1.6.2.3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 1.6.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 1.6.2.3.1.6

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Etapa 1.6.2.3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 1.6.2.3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 1.6.2.3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.2.3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Etapa 1.6.2.3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Etapa 1.6.2.3.1.7.5

Avalie o expoente.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Etapa 1.6.2.3.1.8

Multiplique $- 64$ por $3$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 192)$

Etapa 1.6.2.3.2

Subtraia $192$ de $64$ .

$y = 192 (64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 128)$

Etapa 1.6.2.3.3

Some $64 i \sqrt{3}$ e $64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (128 i \sqrt{3} - 128)$

Etapa 1.6.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 192 (128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Etapa 1.6.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.5.1

Multiplique $128$ por $192$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Etapa 1.6.2.5.2

Multiplique $192$ por $- 128$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Etapa 1.6.2.5.3

Reordene $24576 i \sqrt{3}$ e $- 24576$ .

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}$

Etapa 1.7

Liste todas as soluções.

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3