Cálculo Exemplos

$y = x + 1$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 7$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.3

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{7} x + 1 d x - \int_{0}^{7} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $7$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{7} x + 1 - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $x + 1$ .

$\int_{0}^{7} x + 1 d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{7} x d x + \int_{0}^{7} d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + \int_{0}^{7} d x$

Etapa 3.5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7} + x]_{0}^{7}$

Etapa 3.6

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.6.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}$ e $x]_{0}^{7}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x]_{0}^{7}$

Etapa 3.6.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.6.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} + x$ em $7$ e em $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + 7) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $49$ .

$\frac{49}{2} + 7 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.3

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.4

Combine $7$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{49 + 7 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.2.2.6.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{49 + 14}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.6.2

Some $49$ e $14$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{63}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + 0)$

Etapa 3.6.2.2.8

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$\frac{63}{2} - (0 + 0)$

Etapa 3.6.2.2.9

Some $0$ e $0$ .

$\frac{63}{2} - 0$

Etapa 3.6.2.2.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{63}{2} + 0$

Etapa 3.6.2.2.11

Some $\frac{63}{2}$ e $0$ .

$\frac{63}{2}$

Etapa 4