Cálculo Exemplos

$y = 5 \sqrt[3]{x}$ , $y = 0$ , $x = 1$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$5 \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $5 \sqrt[3]{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(5 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Simplifique ${(5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$125 x^{1} = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.4

Simplifique.

$125 x = 0^{3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$125 x = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $125 x = 0$ por $125$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $125 x = 0$ por $125$ .

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{125 x}{125} = \frac{0}{125}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{125}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $125$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $5 \sqrt[3]{x}$ .

$\int_{0}^{1} 5 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 3.3

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 3.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1})$

Etapa 3.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{1})$

Etapa 3.6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Avalie $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ em $1$ e em $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 3.6.2.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 3.6.2.2.3

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Etapa 3.6.2.2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Etapa 3.6.2.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.5.1

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Etapa 3.6.2.2.5.2

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

Etapa 3.6.2.2.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

Etapa 3.6.2.2.7

Multiplique $3$ por $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{4})$

Etapa 3.6.2.2.8

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.8.1

Fatore $4$ de $0$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Etapa 3.6.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.8.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 3.6.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Etapa 3.6.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{3}{4} - \frac{0}{1})$

Etapa 3.6.2.2.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$5 (\frac{3}{4} - 0)$

Etapa 3.6.2.2.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{3}{4} + 0)$

Etapa 3.6.2.2.10

Some $\frac{3}{4}$ e $0$ .

$5 (\frac{3}{4})$

Etapa 3.6.2.2.11

Combine $5$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{4}$

Etapa 3.6.2.2.12

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15}{4}$

Etapa 4