Cálculo Exemplos

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x - x^{2} = 10$

Etapa 1.2

Resolva $3 x - x^{2} = 10$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

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Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.3

Subtraia $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 1.3

Substitua $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ por $x$ .

$y = 10$

Etapa 1.4

Liste todas as soluções.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Etapa 2

A área entre as curvas em questão é ilimitada.

Área não limitada

Etapa 3