Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = 4 x^{2}$ por $f (\frac{7}{4})$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.5

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.8

Multiplique $4 (- 4 \cdot 0)$ .

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Etapa 2.4.8.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.8.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.4.9

Some $49$ e $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

Etapa 2.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $4 (- (0))$ .

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Etapa 2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

Etapa 2.5.2

Some $7$ e $0$ .

$\frac{49}{7}$

Etapa 2.6

Divida $49$ por $7$ .

$7$