Cálculo Exemplos

$\ln (x)$ , $x = 1$

Etapa 1

Escreva $\ln (x)$ como uma equação.

$y = \ln (x)$

Etapa 2

Encontre o valor $y$ correspondente para $x = 1$ .

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Etapa 2.1

Substitua $1$ por $x$ .

$y = \ln (1)$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \ln (1)$

Etapa 2.2.2

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 3

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 1$ e $y = 0$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 3.1

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 3.2

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 3.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 4

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(1, 0)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 4.3

Resolva $y$ .

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Etapa 4.3.1

Some $y$ e $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

Etapa 4.3.2

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$y = x - 1$

Etapa 5