Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (x)$ , $a = π$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = π$ na função de linearização.

$L (x) = f (π) + f' (π) (x - π)$

Etapa 3

Avalie $f (π)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$f (π) = \tan (π)$

Etapa 3.2

Simplifique $\tan (π)$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$\tan (π)$

Etapa 3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$- \tan (0)$

Etapa 3.2.3

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$- 0$

Etapa 3.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0$

Etapa 4

Encontre a derivada e a avalie em $π$ .

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Etapa 4.1

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 4.2

Substitua a variável $x$ por $π$ na expressão.

$\sec^{2} (π)$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

${(- \sec (0))}^{2}$

Etapa 4.3.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Etapa 4.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - π)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $0$ e $1 (x - π)$ .

$L (x) = 1 (x - π)$

Etapa 6.2

Multiplique $x - π$ por $1$ .

$L (x) = x - π$

Etapa 7