Cálculo Exemplos

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

Etapa 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , o que significa que $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ é um ponto na linha. $f (9) = 4$ , o que significa que $(9, 4)$ também é um ponto na linha.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

Etapa 2

Encontre a inclinação da reta entre $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ e $(9, 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 2.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 2.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

Etapa 2.4.1.2

Combine.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Etapa 2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.2

Multiplique $- - \frac{5}{3}$ .

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Etapa 2.4.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.2.2

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.3

Multiplique $2 (\frac{5}{3})$ .

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Etapa 2.4.4.3.1

Combine $2$ e $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.4

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.5

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.4.7.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.4.7.2

Some $24$ e $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Etapa 2.4.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.5.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

Etapa 2.4.5.2

Subtraia $1$ de $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

Etapa 2.4.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Etapa 2.4.7

Cancele o fator comum de $17$ .

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Etapa 2.4.7.1

Fatore $17$ de $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Etapa 2.4.7.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Etapa 2.4.7.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Use a inclinação $\frac{2}{3}$ e um ponto determinado $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Etapa 4

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Etapa 5.1.4

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Etapa 5.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Etapa 5.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Etapa 5.1.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 5.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $\frac{5}{3}$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $5$ de $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

Etapa 5.2.4

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

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Etapa 5.2.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Etapa 5.2.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

Etapa 6

A resposta final é a equação na forma reduzida.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

Etapa 7

Substitua $y$ por $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

Etapa 8