Cálculo Exemplos

$y = x^{4} + 8 e^{x}$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 8 e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 e^{x}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 8 e^{x}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.92547892$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ em $x = - 0.92547892$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.92547892$ na expressão.

$f (- 0.92547892) = {(- 0.92547892)}^{4} + 8 e^{- 0.92547892}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 0.92547892$ à potência de $4$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 e^{- 0.92547892}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 (\frac{1}{e^{0.92547892}})$

Etapa 4.2.1.3

Combine $8$ e $\frac{1}{e^{0.92547892}}$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + \frac{8}{e^{0.92547892}}$

Etapa 4.2.2

Some $0.73361151$ e $\frac{8}{e^{0.92547892}}$ .

$f (- 0.92547892) = 3.90434395$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $3.90434395$ .

$3.90434395$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ é $y = 3.90434395$ .

$y = 3.90434395$

Etapa 6