Cálculo Exemplos

$y = \arctan (- 4 x)$ , $x = 3$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = - 4 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arctan (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $- 4$ de $- 4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- 4 (x)$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4)}^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Etapa 2.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Combine frações.

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Etapa 2.4.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}}$

Etapa 3

Avalie a derivada em $x = 3$ .

$- \frac{4}{1 + 16 {(3)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{4}{1 + 16 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $16$ por $9$ .

$- \frac{4}{1 + 144}$

Etapa 4.3

Some $1$ e $144$ .

$- \frac{4}{145}$