Cálculo Exemplos

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x) \cos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 5

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 8

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Etapa 9

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 10

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Etapa 12

Some $1$ e $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 13.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 14

Avalie a derivada em $x = \frac{π}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 15.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 15.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 15.1.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

Etapa 15.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0$

Etapa 15.1.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$- 2 + 0$

Etapa 15.2

Some $- 2$ e $0$ .

$- 2$