Cálculo Exemplos

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 + \frac{1000}{q}$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Etapa 1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $- 2$ em relação a $q$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $1000$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $\frac{1000}{q}$ em relação a $q$ é $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{q}$ como $q^{- 1}$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $1000$ .

$0 - 1000 q^{- 2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $- 1000$ e $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $\frac{1000}{q^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{1000}{q^{2}}$

Etapa 4

Avalie a derivada em $q = 25$ .

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$- \frac{1000}{625}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $1000$ e $625$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $125$ de $1000$ .

$- \frac{125 (8)}{625}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $125$ de $625$ .

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{8}{5}$