Cálculo Exemplos

$y = 5 \csc (\frac{3}{2} x + \frac{π}{2}) - 2$

Etapa 1

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

Etapa 2

Em qualquer $y = \csc (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ . Defina a parte interna da função cossecante, $b x + c$ , para $y = a \csc (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 x = - π$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 x = - π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 x = - π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 4

Defina a parte interna da função cossecante $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}$ como igual a $2 π$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 2 π$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.3

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 5.1.5.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$3 x = 3 π$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $3 x = 3 π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $3 x = 3 π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 π}{3}$

Etapa 5.3.3.1.2

Divida $π$ por $1$ .

$x = π$

Etapa 6

O período básico para $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ ocorrerá em $(- \frac{π}{3}, π)$ , em que $- \frac{π}{3}$ e $π$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{3}, π)$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 7.1

$\frac{3}{2}$ é aproximadamente $1.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{3}$

Etapa 7.3

Multiplique $2 π \frac{2}{3}$ .

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Etapa 7.3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Etapa 7.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Etapa 7.3.3

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ ocorrem em $- \frac{π}{3}$ , $π$ e a cada $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Etapa 9

A cossecante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10