Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, \frac{π}{2}]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x)$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\sin (x)$ em $\frac{π}{2}$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - \sin (0))$

Etapa 6.2.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - 0)$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 + 0)$

Etapa 6.2.4

Some $1$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1)$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + 0} \cdot 1$

Etapa 7.2

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$A (x) = 1 (\frac{2}{π}) \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$A (x) = \frac{2}{π} \cdot 1$

Etapa 10

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$A (x) = \frac{2}{π}$

Etapa 11