Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[- 2, 2]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 e^{x} d x)$

Etapa 5

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \int_{- 2}^{2} e^{x} d x)$

Etapa 6

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{x}]_{- 2}^{2}))$

Etapa 7

Avalie $e^{x}$ em $2$ e em $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - e^{- 2}))$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - \frac{1}{e^{2}}))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + 4 (- \frac{1}{e^{2}}))$

Etapa 8.3

Multiplique $4 (- \frac{1}{e^{2}})$ .

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - 4 \frac{1}{e^{2}})$

Etapa 8.3.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + \frac{- 4}{e^{2}})$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

Etapa 9

Some $2$ e $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 11.1

Fatore $4$ de $4 e^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (e^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Etapa 11.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{e^{2}}$ para o numerador.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{e^{2}}$

Etapa 12.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{e^{2}}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{e^{2}}$

Etapa 12.4

Reescreva a expressão.

$A (x) = e^{2} + \frac{- 1}{e^{2}}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 14