Cálculo Exemplos

$\cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 1

Escreva $\cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ como uma função.

$f (x) = \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \cos (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$\sin (x) + C - \cot (x) + C + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 7

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$\sin (x) + C - \cot (x) + C - \csc (x) + C$

Etapa 8

Simplifique.

$\sin (x) - \cot (x) - \csc (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\sin (x) - \cot (x) - \csc (x) + C$