Cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Etapa 1

Escreva $\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ como uma função.

$f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2 x^{4}}{5} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 5

Como $\frac{2}{5}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{2}{5}$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} \int x^{4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 7

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 9

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Etapa 11

Como $- 9$ é constante com relação a $x$ , mova $- 9$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 \int x d x + \int 3 d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Etapa 13

Aplique a regra da constante.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Etapa 14.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Etapa 14.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Etapa 14.2

Simplifique.

$\frac{2 x^{5}}{25} - \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Etapa 15

Reordene os termos.

$\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$

Etapa 16

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$