Cálculo Exemplos

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Etapa 4.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Etapa 4.1.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

Etapa 4.1.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

Etapa 4.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{4}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 - \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 4.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 4.3.3

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{8 - 1}{2}}} d x$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $x^{\frac{7}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} d x$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 7}{2}} d x$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{7}{2}} d x$

Etapa 6

Deixe $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . Depois, $d u_{1} = 6 x^{\frac{1}{2}} d x$ , então, $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{\frac{1}{2}} d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Deixe $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Diferencie $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 6.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 6.1.2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 6.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 6.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 6.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 6.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 6.1.3.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.1.3.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 6.1.3.8

Combine $4$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 6.1.3.9

Multiplique $3$ por $4$ .

$0 + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 6.1.3.10

Fatore $2$ de $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 6.1.3.11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.11.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Etapa 6.1.3.11.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3.11.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Etapa 6.1.3.11.4

Divida $6 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$0 + 6 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.1.4

Some $0$ e $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 8}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Etapa 7.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Etapa 7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Etapa 7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 4}{1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Etapa 7.1.1.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} \frac{1}{6} d u_{1}$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $u_{1}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} d u_{1}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Etapa 7.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3} \cdot - 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Etapa 7.3.1.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Etapa 7.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{- 8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Etapa 7.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Etapa 7.3.2

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2}{3} \cdot - 4}} d u_{1}$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{- 8}{3}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{- \frac{8}{3}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.4

Mova ${(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}} {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.5

Combine $\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}$ e ${(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.6

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} (1 \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}) d u_{1}$

Etapa 7.3.7

Multiplique $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ por $1$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Etapa 7.3.8

Multiplique $\frac{u_{1}}{6}$ por $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1} \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{6 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Etapa 8

Como $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ para fora da integral.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{1}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Etapa 9

Deixe $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . Depois, $d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Deixe $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Diferencie $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3 + u_{1}]$

Etapa 9.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 + u_{1}$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Etapa 9.1.3

Como $- 3$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $- 3$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Etapa 9.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1$

Etapa 9.1.5

Some $0$ e $1$ .

$1$

Etapa 9.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{2} + 3}{{u_{2}}^{\frac{8}{3}}} d u_{2}$

Etapa 10

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova ${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Combine $\frac{8}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u_{2}$

Etapa 10.2.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{- 8}{3}} d u_{2}$

Etapa 10.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11

Expanda $(u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11.2

Eleve $u_{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1 - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3 - 8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11.6

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Etapa 11.7

Reordene ${u_{2}}^{\frac{- 5}{3}}$ e $3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} d u_{2}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2}$

Etapa 13

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (\int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Etapa 14

Como $3$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 \int {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ com relação a $u_{2}$ é $- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Etapa 16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Combine ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{{u_{2}}^{- \frac{5}{3}} \cdot 3}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Etapa 16.2

Mova $3$ para a esquerda de ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3 \cdot {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Etapa 16.3

Mova ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Etapa 17

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ com relação a $u_{2}$ é $- \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) - \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}} + C)$

Etapa 18

Simplifique.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 19

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 19.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Combine os termos opostos em $- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.1.2

Some $0$ e $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.1.3

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.1.4

Some $0$ e $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 5})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $5$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Etapa 20.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Aplique a regra do produto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})}) + C$

Etapa 20.2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

Etapa 20.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

Etapa 20.2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

Etapa 20.2.2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

Etapa 20.2.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{1})}) + C$

Etapa 20.2.2.3

Simplifique.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{2}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{2}{3})} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.2.2

Multiplique $2 (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.4.2.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{4}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{1 + \frac{4}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3 + 4}{3}} x}) + C$

Etapa 20.2.2.4.6

Some $3$ e $4$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.4

Cancele o fator comum de $4^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}$ para o numerador.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.4.2

Fatore $4^{\frac{5}{3}}$ de $4^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.4.3

Fatore $4^{\frac{5}{3}}$ de $5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.5.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2} \cdot \frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.6

Multiplique $\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2}$ por $\frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.7

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Etapa 20.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}$ para o numerador.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Etapa 20.8.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Etapa 20.8.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Etapa 20.8.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Etapa 20.8.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2} \cdot \frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Etapa 20.9

Multiplique $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{2}$ por $\frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2 (2^{\frac{7}{3}} x)} + C$

Etapa 20.10

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{1} x} + C$

Etapa 20.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + 1} x} + C$

Etapa 20.12

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + \frac{3}{3}} x} + C$

Etapa 20.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7 + 3}{3}} x} + C$

Etapa 20.14

Some $7$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.15.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.15.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4^{1} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.2

Avalie o expoente.

$\frac{4 \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 12}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.4

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- 6)}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.15.5.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (- 6)}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 6}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.15.7.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.7.2

Reescreva $- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}$ como $- 4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.15.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Etapa 20.16

Reordene os fatores em $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

Etapa 21

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$