Cálculo Exemplos

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{2}{\sin^{2} (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ em $\csc^{2} (x)$ .

$2 \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$2 (- \cot (x) + C)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique.

$2 (- \cot (x)) + C$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (x) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cot (x) + C$