Cálculo Exemplos

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ como uma função.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (θ)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

Etapa 4

Reorganize os termos.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sec^{3} (θ)$ e $\sec^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $\sec^{2} (θ)$ de $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

Etapa 6.2.4

Divida $\sec (θ) \tan (θ)$ por $1$ .

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Etapa 7

Como a derivada de $\sec (θ)$ é $\sec (θ) \tan (θ)$ , a integral de $\sec (θ) \tan (θ)$ é $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$