Cálculo Exemplos

$\tan^{2} (θ) + 1$

Etapa 1

Escreva $\tan^{2} (θ) + 1$ como uma função.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (θ)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Etapa 5

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (θ)$ como $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Etapa 8

Como a derivada de $\tan (θ)$ é $\sec^{2} (θ)$ , a integral de $\sec^{2} (θ)$ é $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Some $- θ$ e $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

Etapa 10.1.2

Some $C + \tan (θ) + C$ e $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\tan (θ) + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$