Cálculo Exemplos

$- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Etapa 1

Escreva $- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ como uma função.

$f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Etapa 5

Como $\frac{5}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{5}{2}$ para fora da integral.

$- (\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x)$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ como $- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{20}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $20$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Fatore $10$ de $20$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.2.1

Fatore $10$ de $10$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 8.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$