Cálculo Exemplos

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Etapa 1

Escreva ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ como uma função.

$f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\int e^{x} d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$