Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

Etapa 1

Para saber se a função é contínua em $[- 2, 10]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{4 x - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 x - 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Etapa 2

$f (x)$ não é contínuo em $[- 2, 10]$ , porque $\frac{1}{4}$ não está no domínio de $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

A função não é contínua.

Etapa 3