Cálculo Exemplos

$- \frac{18 x^{2}}{{(3 x^{3} - 2)}^{3}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{18 x^{2}}{{(3 x^{3} - 2)}^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(3 x^{3} - 2)}^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $3 x^{3} - 2$ como igual a $0$ .

$3 x^{3} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x^{3} = 2$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $3 x^{3} = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{3} = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ .

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Etapa 2.2.4.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.2.4.3.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 2.2.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.2.4.3.4

Some $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 2.2.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.2.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.2.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.2.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.2.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 2.2.4.3.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 2.2.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 2.2.4.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 2.2.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Etapa 2.2.4.5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{\sqrt[3]{18}}{3}) \cup (\frac{\sqrt[3]{18}}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt[3]{18}}{3}}$

Etapa 4