Cálculo Exemplos

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{y - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$y - x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$y \geq x^{2}$

Etapa 2.2

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < x^{2}$

$y > x^{2}$

Etapa 2.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

Etapa 2.4

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{y - x^{2}} = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - x^{2}}$ como ${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$y - x^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y - x^{2} = 0$

Etapa 4.3

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$y = x^{2}$

Etapa 5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 6