Cálculo Exemplos

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ em relação a $x$ é $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ .

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x (2 x + 3)$ e $g (x) = x - 5$ .

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Etapa 1.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Etapa 1.1.3.3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Etapa 1.1.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Etapa 1.1.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x + 3$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.5

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.6.1

Some $2$ e $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 1.1.5.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

Etapa 1.1.5.8

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.8.1

Multiplique $2 x + 3$ por $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

Etapa 1.1.5.8.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

Etapa 1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

Etapa 1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.4

Some $1$ e $1$ .

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.5

Multiplique $2$ por $100$ .

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.7

Multiplique $3$ por $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.11

Some $1$ e $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.12

Multiplique $4$ por $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.13

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.14

Multiplique $- 20$ por $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.15

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.16

Multiplique $3$ por $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

Etapa 1.1.6.7.17

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

Etapa 1.1.6.7.18

Multiplique $100$ por $- 15$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

Etapa 1.1.6.7.19

Some $- 2000 x$ e $300 x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

Etapa 1.1.6.7.20

Some $200 x^{2}$ e $400 x^{2}$ .

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

Etapa 1.1.6.7.21

Subtraia $1700 x$ de $300 x$ .

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $100$ de $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $100$ de $600 x^{2}$ .

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $100$ de $- 1400 x$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $100$ de $- 1500$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $100$ de $100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $100$ de $100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ por $100$ .

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $6 x^{2} - 14 x - 15$ por $1$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $0$ por $100$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 6$ , $b = - 14$ e $c = - 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.1.3

Some $196$ e $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $556$ como $2^{2} \cdot 139$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.1.3

Some $196$ e $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $556$ como $2^{2} \cdot 139$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.1.3

Some $196$ e $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $556$ como $2^{2} \cdot 139$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ .

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.7983044$ na expressão.

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 1.7983044$ à potência de $2$ .

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $600$ por $3.23389871$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 1400$ por $- 1.7983044$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $1940.33922903$ e $2517.62616$ .

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $1500$ de $4457.96538903$ .

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $2957.96538903$ .

$2957.96538903$

Etapa 5.3

Em $x = - 1.7983044$ , a derivada é $2957.96538903$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ .

Acréscimo em $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $1.1666666$ na expressão.

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Eleve $1.1666666$ à potência de $2$ .

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $600$ por $1.36111095$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 1400$ por $1.1666666$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

Etapa 6.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $1633.33324$ de $816.66657\overline{3}$ .

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia $1500$ de $- 816.\overline{6}$ .

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- 2316.\overline{6}$ .

$- 2316.\overline{6}$

Etapa 6.3

Em $x = 1.1666666$ , a derivada é $- 2316.\overline{6}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ .

Decréscimo em $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

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Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $4.1316376$ na expressão.

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $4.1316376$ à potência de $2$ .

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $600$ por $17.07042925$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $- 1400$ por $4.1316376$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

Etapa 7.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 7.2.2.1

Subtraia $5784.29264$ de $10242.25755464$ .

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

Etapa 7.2.2.2

Subtraia $1500$ de $4457.96491464$ .

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $2957.96491464$ .

$2957.96491464$

Etapa 7.3

Em $x = 4.1316376$ , a derivada é $2957.96491464$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ .

Acréscimo em $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Decréscimo em: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

Etapa 9