Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{0}{x}$

Etapa 1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{x}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} 0}{lim_{x \to 0^{-}} x}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} x}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{x} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [0]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [0]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 2.3.2

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{1}$

Etapa 2.4

Divida $0$ por $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} 0$

Etapa 3

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$0$