Cálculo Exemplos

$\sqrt{3 x y} = 2 + x^{2} y$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 x y}}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x y}$ como ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 x y)}^{1} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$3 x y = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ como $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ .

$3 x y = (2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x y = 2 (2 + x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x y = 4 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 \cdot (x^{2} y) + x^{2} y (x^{2} y)$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2} x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2 + 2} y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3.1.3.3

Some $2$ e $2$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y \cdot y$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.4.1

Mova $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} (y \cdot y)$

Etapa 2.3.1.3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2 x^{2} y$ e $2 x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} = 3 x y$

Etapa 3.2

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} - 3 x y = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = x^{4}$ , $b = 4 x^{2} - 3 x$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot (x^{4} \cdot 4)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ como ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2} - 3 x$ e $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.6.1

Fatore $x$ de $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.6.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.1.3

Fatore $x$ de $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.1.4

Fatore $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.1.5

Fatore $x$ de $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.3

Some $4 x$ e $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.6.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.6.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.7

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.7.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.7.2

Some $- 3 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.8.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.9

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.5.2

Reordene os fatores em $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ como ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2} - 3 x$ e $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.6.1

Fatore $x$ de $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.6.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.1.3

Fatore $x$ de $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.1.4

Fatore $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.1.5

Fatore $x$ de $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.3

Some $4 x$ e $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.6.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.6.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.7

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.7.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.7.2

Some $- 3 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.8.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.9

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.2

Reordene os fatores em $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.4

Fatore $x$ de $- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Fatore $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.4.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.4.3

Fatore $x$ de $x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.4.4

Fatore $x$ de $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.4.5

Fatore $x$ de $x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Etapa 3.6.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.1

Fatore $x$ de $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Etapa 3.6.5.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Etapa 3.6.5.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.6

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.7

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.8

Fatore $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.9

Fatore $- 1$ de $\sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.10

Fatore $- 1$ de $- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.11

Reescreva $- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ como $- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Etapa 3.6.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ como ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2} - 3 x$ e $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6

Simplifique.

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Etapa 3.7.1.6.1

Fatore $x$ de $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.7.1.6.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.1.3

Fatore $x$ de $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.1.4

Fatore $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.1.5

Fatore $x$ de $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.3

Some $4 x$ e $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.4

Combine expoentes.

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Etapa 3.7.1.6.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.6.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.7

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

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Etapa 3.7.1.7.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.7.2

Some $- 3 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.8

Combine expoentes.

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Etapa 3.7.1.8.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.8.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.9

Adicione parênteses.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.2

Reordene os fatores em $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.4

Fatore $x$ de $- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

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Etapa 3.7.4.1

Fatore $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.4.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.4.3

Fatore $x$ de $- x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.4.4

Fatore $x$ de $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.4.5

Fatore $x$ de $x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Etapa 3.7.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.5.1

Fatore $x$ de $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Etapa 3.7.5.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Etapa 3.7.5.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.6

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.7

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.8

Fatore $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.9

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.10

Fatore $- 1$ de $- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.11

Reescreva $- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ como $- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Etapa 3.7.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$