Cálculo Exemplos

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $8 x + \frac{100000}{x} = c$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $8 x + \frac{100000}{x} = c$ por $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $c x$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - c$ e $c = 100000$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $c^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.4.1.4

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.4.1.4.2

Multiplique $- 32$ por $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Aplique a regra do produto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $c^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.5.1.4

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.5.1.4.2

Multiplique $- 32$ por $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Etapa 4.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Aplique a regra do produto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $c^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6.1.4

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Etapa 4.6.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6.1.4.2

Multiplique $- 32$ por $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Etapa 4.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Etapa 5

Para reescrever como uma função de $c$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $c$ esteja do outro lado.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$