Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Separe as frações.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Etapa 5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ em $\sec (2 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{1} \sec (0)$

Etapa 5.4

Divida $0$ por $1$ .

$0 \sec (0)$

Etapa 5.5

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$0 \cdot 1$

Etapa 5.6

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$