Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

Etapa 1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 1$ de $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

Etapa 1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ como $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Etapa 1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Fatore $2$ de $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Etapa 1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Etapa 1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

Etapa 1.2.2

Some $- 10$ e $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

Etapa 2

Substitua $t$ por $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ e deixe que $t$ se aproxime de $\frac{2}{5}$ , pois $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $\frac{2}{5}$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 1$ de $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ como $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Etapa 3.1.1.5

Fatore $2$ de $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Etapa 3.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Fatore $2$ de $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Etapa 3.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Etapa 3.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

Etapa 3.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 10$ e $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Etapa 3.2

Avalie $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$