Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 - 2 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 - 2 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.2.1

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.1.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.1.3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 - 2 lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{2 - 2 \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{2 - 2 \tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 - 2 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 - 2}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Etapa 1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Etapa 1.3.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 1.3.4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.3.4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 1.3.4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.3.5

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.5.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.3.5.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.3.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.3.5.3

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

Etapa 1.3.5.4

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.5.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2 - 2 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 2 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2 - 2 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 2 \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 \tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 2 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \tan (x)]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \tan (x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.4.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 2 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Subtraia $2 \sec^{2} (x)$ de $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 2 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.5.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.5.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.5.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{- 2}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (x) - \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Etapa 3.7

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Etapa 3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

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Etapa 3.8.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Etapa 3.8.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - - \sin (x)}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + 1 \sin (x)}$

Etapa 3.8.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{2}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \sin (x)}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$ por $\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{2}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{2}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Etapa 7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 2 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Etapa 10

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 2 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + \sin (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{4}$ .

$- 2 \frac{1}{(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Etapa 12

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 2 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Etapa 13

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$- 2 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Etapa 14

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$- 2 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2}}$

Etapa 15

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 2 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 16

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 16.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 2 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 16.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 2 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Etapa 16.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$- 2 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Etapa 17

Simplifique a resposta.

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Etapa 17.1

Multiplique por $1$ .

$- 2 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (\cos^{2} (\frac{π}{4}) \cdot 1)}$

Etapa 17.2

Separe as frações.

$- 2 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})})$

Etapa 17.3

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ em $\sec^{2} (\frac{π}{4})$ .

$- 2 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.4

Multiplique $\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})$ por $1$ .

$- 2 (\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 17.5.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5.4

Reescreva $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 17.5.4.1

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5.4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 17.5.4.2.1

Reduza a expressão $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 17.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 2 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.5.4.2.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 17.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.5

Some $1$ e $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 17.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.7.6.5

Avalie o expoente.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Etapa 17.8

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})$

Etapa 17.9

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})$

Etapa 17.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 17.10.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})$

Etapa 17.10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})$

Etapa 17.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})$

Etapa 17.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})$

Etapa 17.10.5

Some $1$ e $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})$

Etapa 17.10.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 17.10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})$

Etapa 17.10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})$

Etapa 17.10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Etapa 17.10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Etapa 17.10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})$

Etapa 17.10.6.5

Avalie o expoente.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Etapa 17.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.11.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Etapa 17.11.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Etapa 17.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 17.12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 17.12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 17.12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Etapa 17.12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.12.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Etapa 17.12.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{1})$

Etapa 17.12.5

Avalie o expoente.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Etapa 17.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 17.13.1

Cancele o fator comum.

$- 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Etapa 17.13.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \sqrt{2}$

Etapa 18

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 2.82842712 \dots$