Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{\tan (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \tan (x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\tan (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\tan (π)}{lim_{x \to π} x}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\tan (π)}{π}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{- \tan (0)}{π}$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$\frac{- 0}{π}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{0}{π}$

Etapa 4.2

Divida $0$ por $π$ .

$0$