Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 1.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Some $0$ e $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 1.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

Etapa 1.2.4

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$1$

Etapa 2

Substitua $t$ por $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ e deixe que $t$ se aproxime de $1$ , pois $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Etapa 3.1.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Some $0$ e $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Etapa 3.1.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

Etapa 3.1.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

Etapa 3.1.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

Etapa 3.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

Etapa 3.1.2.4

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Etapa 3.2

O valor exato de $\tan^{-1} (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$