Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.2.5.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{2}{3}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Etapa 1.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 1.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Etapa 1.1.3.6.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Etapa 1.1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Etapa 1.1.3.8

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{2} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 1.1.3.9

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{1}{3}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ por $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{3}} x^{2}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{\frac{1}{3} + 2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 x^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x^{\frac{1 + 6}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.2.6.2

Some $1$ e $6$ .

$3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ para o numerador.

$3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x^{\frac{7}{3}} = 2$

Etapa 2.4.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{7}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{7}} {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{3}{7}} x^{1} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.3

Simplifique.

$3^{\frac{3}{7}} x = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.3.1.4

Reordene os fatores em $3^{\frac{3}{7}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$ por $3^{\frac{3}{7}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$ por $3^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Etapa 2.4.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$x^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Etapa 3.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$x^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Etapa 3.2

Defina o denominador em $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2.1.4

Simplifique.

$27 x = 0^{3}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$27 x = 0$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $27 x = 0$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $27 x = 0$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $0$ por $27$ .

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{3} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Combine.

$\frac{1 {(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 {(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique ${(2^{\frac{3}{7}})}^{3}$ por $1$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 {(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{3}{7}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{7} \cdot 3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Multiplique $\frac{3}{7} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.2.1

Combine $\frac{3}{7}$ e $3$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{3 \cdot 3}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{7}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{7} \cdot 3}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{7} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.2.1

Combine $\frac{3}{7}$ e $3$ .

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 3}{7}}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.5.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $3$ por $3^{\frac{9}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $3^{\frac{9}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{1} \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{1 + \frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.6.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{7}{7} + \frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{7 + 9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.6.4

Some $7$ e $9$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.1.2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{1}{7} \cdot 2}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.8.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.9

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.9.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Etapa 4.1.2.1.9.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$

Etapa 4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3^{\frac{16}{7}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$ por $\frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $3^{\frac{2}{7}}$ por $3^{\frac{14}{7}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2}{7} + \frac{14}{7}}}$

Etapa 4.1.2.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2 + 14}{7}}}$

Etapa 4.1.2.3.2.3

Some $2$ e $14$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.4.2

Cancele o fator comum de $14$ e $7$ .

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Etapa 4.1.2.4.2.1

Fatore $7$ de $14$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.4.2.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.4.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{2}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 9}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(0)}^{3} - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$0 - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$0 - {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$0 - 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$0 - 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 0$

Etapa 4.2.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}, \frac{2^{\frac{9}{7}} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}), (0, 0)$

Etapa 5